تأثیر پویائی سطح دشواری محتوا - قسمت دوم

انتگرال فازی مفهومی است که نخستین بار توسط سوژنو پیشنهاد شد. انتگرال های فازی، انتگرال های توابع حقیقی با توجه به اندازه گیری فازی هستند. از آن جهت که انتگرال یک تابع، مقدار متوسط آن را نمایش می دهد، انتگرال فازی را می توان شکل خاصی از عملگر تجمع دانست.

انتگرال فازی و معیار فازی

انتگرال فازی چوکت به عنوان یک ابزار قدرتمند در مسائل تصمیم گیری برای تجمع و ترکیب اطلاعات به شمار می رود. قابلیت اصلی این انتگرال، مدل سازی ارتباطات موجود میان مقادیر معیارهای مختلف در مسئل مورد بررسی است. برای رسیدن به این قابلیت، سوژنو در سال 1974 پیشنهاد نمود که در در انتگرال فازی از معیار فازی برای تعریف وزن بر روی هر گروه از معیارها استفاده شود.

معیار فازی

اگر یک مجموعه از ورودی های در مسئله مورد بررسی باشد و مجموعه توانی شامل تمامی زیرمجموعه های باشد، آنگاه تابع برای اندازه گیری فازی تعریف می گردد که شرایط (1)، (2)، و (3) را با توجه به [7]، ارضا می کند:
If and , then
If , , then
در حالت کلی ، می تواند با توجه به شرایط مرزی تعیین شود. مقدار با استفاده از معادله ی و با حل رابط(4) به دست می آید [7]:
در صورتیکه باشد، مقدار به صورت بازگشتی با استفاده از روابط (5) و (6) تعیین می شود [7]:
زمانیکه اندازه گری فازی بر روی N تعیین شد، باید تمامی مقادیر تابع بر حسب اندازه گیری فازی، به یک مقدار خلاصه شوند. برای این منظور از انتگرال فازی استفاده می شود که در ادامه با جزئیات بیشتر توضیح داده می شود.

انتگرال فازی

انتگرال فازی مفهومی است که نخستین بار توسط سوژنو پیشنهاد شد. انتگرال های فازی، انتگرال های توابع حقیقی با توجه به اندازه گیری فازی هستند. از آن جهت که انتگرال یک تابع، مقدار متوسط آن را نمایش می دهد، انتگرال فازی را می توان شکل خاصی از عملگر تجمع دانست.

برخلاف میانگین ریاضی وزن دار و روش های رگرسیون، انتگرال های فازی می توانند ارتباط میان معیارها را مدل کنند. به همین دلیل، این انتگرال ها در طیف وسیعی از مسائل تصمیم گیری مورد توجه قرار گرفته اند.
انتگرال فازی چوکت و انتگرال فازی سوژنو پرکاربردترین نوع از انتگرال های فازی به شمار می روند. در این کار، از انتگرال فازی چوکت استفاده می شود. فلسفه ی انتگرال فازی چوکت نخستین بار در تئوری ظرفیت توسط چوکت معرفی شد. بعد از آن، موروفوشی و سوژنو، انتگرال فازی چوکت را بر حسب اندازه گیری فازی پیشنهاد نمودند. انتگرال فازی چوکت برای ترکیب توابع با توجه به اندازه گیری های فازی استفاده می شود[8]. استفاده از این انتگرال در کاربردهای تصمیم گیری بلادرنگ بسیار کارا و سودمند است[9].

با فرض این که مقدار پارامتر ام در مجموع و معیار فازی تعریف شده بر روی این مجموعه باشد، انتگرال فازی چوکت به صورت رابط (7) تعریف می شود:

که در آن و است. لازم به ذکر است که در این کار، از تابع معیار فازی معرفی شده در مرجع [7]، که به صورت رابط (8) است، استفاده می شود:

نظری پرسش-پاسخ

نظری پرسش-پاسخ که به اختصار (IRT ) نامیده می شود، در ابتدا با هدف فراهم نمودن روشی برای آزمون تطبیق پذیر ایجاد شد. هدف اصلی این نظریه برآورد میزان توانایی کاربر ( ) با توجه به پاسخ های او به صورت درست/غلط به سوالات موجود در آزمون است. بر اساس این نظریه، رابط میان پاسخ های کاربر و سوالات آزمون با استفاده از منحنی مشخص پرسش توصیف می شود. شکل 1 این منحنی را برای یک سوال خاص نشان می دهد. محور افقی توانایی و محور عمودی احتمال اینکه کاربر با توانایی معین بتواند به سوال آزمون پاسخ درست دهد را نشان می دهد. به هر اندازه کاربر توانایی بالاتری داشته باشد، این احتمال کمتر و به هر اندازه توانایی او بیشتر باشد، این احتمال بیشتر خواهد بود.

شکل 1. منحنی مشخص پرسش برای یک سوال
در نظری پرسش ?پاسخ از تابع لجستیک به عنوان مدل ریاضی برای منحنی مشخص پرسش استفاده می شود. این تابع بر اساس تعداد پارامترهای ورودی به سه مدل تک پارامتری، دو پارامتری، و سه پارامتری تقسیم بندی می شود. در پژوهش حاضر، از مدل لجستیک تک پارامتری برای برآورد میزان توانایی یادگیرنده و پیشنهاد مناسب ترین توالی از محتوای آموزشی به او استفاده می شود.
در مدل لجستیک تک پارامتری، هر سوال در آزمون ( ) تنها با استفاده از یک پارامتر مشخص می شود. این پارامتر سطح دشواری سوال ( ) است. این مدل به صورت رابط (9) نشان داده می شود:
0 0

در رابط (9) D یک ثابت است که برابر 702/1 است. مقدار توانایی کاربر را مشخص می کند. مقدار نیز همان طور که گفته شد، برابر با سطح دشواری سوال ام است. مقدار احتمال درست پاسخ دادن کاربر به سوال ام را محاسبه می کند. این مقدار با افزایش توانایی کاربر ( ) و کاهش سطح دشواری سوال، افزایش می یابد [10].

منبع: http://taalim.ir/default.aspx?articlepage=21&page=grouparticles

بخش آموزش الکترونیکی تبیان - نتظیم: نیلوفر یاقوتی